Gottfried Leibniz; el filósofo candoroso , el matemático genial.

Por Susan Gabriela Flores.

Como filósofo candoroso —inocente— como matemático genial [...] ¿Urticaria? […] ¡Sí! Muchos defensores del canon, la sentirán y jamás aceptaran ver a este personaje como un pensador inocente, no es concebible para ellos, por otro lado es indubitable admitir que realizó profundas e importantes contribuciones en muchísimas áreas, desde metafísica hasta epistemología, desde lógica hasta filosofía de la religión, desde ontología hasta física así como en matemática, geología, jurisprudencia e historia.

¿Por qué inocente? […] Porque al concebir el mundo como "el mejor de los mundos posibles", es razonable —obligatorio— esperar que deba reinar en él, la más perfecta armonía —cosa más inocente que esa, sería imposible encontrar— aun cuando esa armonía esté precedida de una interpretación extraordinariamente positiva (donde sueles engañarte a ti mismo más de la cuenta) precedida total y enteramente de un optimismo total —optimismo absoluto—.

Y en este mundo en perfecta armonía, los espíritus pueden hallar una armonía aún superior en la medida que son también "imágenes de la divinidad y capaces de conocer el sistema del universo".

En planos filosóficos el pensamiento de Leibniz es claramente ecléctico. En su obra pueden encontrarse críticas a Descartes y a Spinoza con el objeto de descartar aquellos aspectos difíciles de conciliar en una síntesis que fusione la escolástica y el cartesianismo.

Es llamativa la revisión de las críticas que recibió, especialmente por dos franceses —tal vez los dos franceses más representativos de la ilustración, o de la historia, quien sabe—, el primero de éstos; Denis Diderot, que no podía estar más en desacuerdo con Leibniz, retrata en la Enciclopedia: "Quizás nunca haya un hombre que haya leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz [...] Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas. Dícese que Denis Diderot también dijo esto de él; "Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentación de tirar todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algún rincón olvidado."

Mientras el segundo que será Voltaire —su verdugo— gritaba esto a los cuatro vientos en las aceras de Paris "De Leibniz, de ese maloliente gañán y su obra, puedo decir que no encuentro nada útil, nada que sea original, ni nada original que no fuera absurdo y risible" no era extraño encontrarse con esto, ya que el mismo Voltaire en 1759 lo va a satirizar magistralmente en su novela 'Cándido o el optimismo' donde hace reflexión de esa filosofía leibniziana que él mismo pregonó en su juventud.

Inocente entonces […] ¿por qué? […] Porque es realmente hilarante que un tipo que sabía tanto y tanto, redujera todo a un optimismo absoluto, más absoluto incluso que el espíritu hegeliano [...] Leibniz al concebir el mundo como "el mejor de los mundos posibles" trunca la cadencia de la crítica —principal arma de evolución en caminos de involución constante— para Leibniz es razonable esperar que deba reinar en él la más ordenada armonía y que por tanto las desgracias irreversibles se asimilen como compendio de ese mundo perfecto y, en este mundo en perfecta armonía, los espíritus pueden hallar una armonía aún superior lleno de desgracias para el hombre, porque las desgracias serán claves en la interpretación de la obra leibnizsiana.

Su cosmovisión de la unidad de los espíritus, está precedida por un condicionamiento por el contexto histórico (se buscaba en Europa un "equilibrio de fuerzas", basado principalmente en el conflicto), la unidad de los espíritus, respetando su pluralidad, será una preocupación central del proyecto filosófico de Leibniz. El nuevo orden que propone se basa en la idea de armonía en donde intereses contrapuestos pueden complementarse solidariamente. Al igual que Descartes y Spinoza, propone una unificación de todas las ciencias, pero su intención va más allá — la unificación de la ciencia abrirá el camino a la unificación de los espíritus—.

El método de Leibniz tiene también las características deductivo-matemáticas, que él va a peculiarizar como características del racionalismo. El objetivo de su matematización es la de analizar términos complejos para llegar a otros más simples e indefinibles, los cuales serían simbolizados al punto de crear un lenguaje universal que (al ser utilizado mediante claras reglas deductivas), impediría la aparición de nuevas teorías.

En su innatismo contrariamente a Locke intentará probar la existencia de ideas genealógicamente naturales y preconcebidas en el ser. De acuerdo a su proyecto filosófico, estas ideas serían las "semillas" que permitirían llegar a un acuerdo entre todos los hombres.

Respecto a su monadología —doctrina de la mónada— anula la distinción prevista por Descartes respecto a la extensión y el pensamiento y propone una multiplicidad infinita en el universo. Se dirá pues que, habiendo múltiples substancias compuestas, cada una de ellas se compone, de otras substancias.

"Cada porción de la materia puede ser concebida como un jardín lleno de plantas y un estanque lleno de peces. Pero cada rama de una planta, cada miembro de un animal, cada gota de sus humores, es todavía un jardín o un estanque..."

Leibniz critica el concepto cartesiano de "cuerpo" o substancia corpórea. Postula, en cambio, que las substancias compuestas son divisibles. Sin embargo, esta divisibilidad no es infinita, al llegar a sus últimos elementos o partes ya indivisibles, ya no hay extensión, ni figura, ni divisibilidad. Estos elementos simples son también substancias (átomos de la Naturaleza), es decir unidades: mónadas.

Las mónadas son pues, fuerzas primitivas, simples, inextensas e impenetrables y por todo ello, la actividad es interior y "anímica". Podría decirse pues, que toda mónada es un "alma", aunque en la mayoría de las mónadas la percepción no es consiente porque hay una multitud de pequeñas percepciones y un estado general de "embotamiento". La conciencia (junto con la sensación y memoria) aparecerá en los animales y en el hombre, existirán además la razón y la autoconciencia.

Respecto a su magnificada armonía, a diferencia de Spinoza Leibniz no verá en éste un mundo necesario sino uno de los tantos posibles de concebir en la mente divina. No es posible, por lo tanto, deducir la existencia del mundo, es algo contingente (no necesario), y una verdad "de hecho". No es factible explicar por qué es así y no de otro modo. Entonces, de todos los mundos posibles, Dios elije "el mejor".

Leibniz como conocedor de toda ciencia presentada en su época, se encarga una y otra vez resaltar sus valores frente algún problema y al enfrentarse sobre los demás, nunca vio a alguien como su enemigo si no porque quien era. Leibniz al darnos cuenta de su notable personalidad fue creador de una rama en la filosofía la cual se considera positiva para la comunidad en sí, esta rama llamada “teodicea” que se ocupa de conciliar la existencia del mal en el mundo con la presencia de un dios benévolo, es como una perspectiva de Dios providente sabría reducir el Mal a su mínima expresión, muchas veces superable por medio de una tecnología de inspiración humana. Aun así, el para él el Mal es necesario para mantener el equilibrio en un universo interconectado; creer que lo que acontece en la Tierra es lo único importante es una verdadera falta de conocimiento de las fuerzas universales. Además la teología es la justificación de dios, además de esto la teodicea es la que busca razones cualitativas para poder creer en él.

Leibniz plasmó todos sus pensamientos en un libro llamado teodicea por la necesidad de defender la idea de la convivencia de Dios y del mal en el mismo.

Su tesis fundamental la Teodicea es la demostración de la armonía entre la razón y la revelación, entre la verdad y la fe; la conciliación de la providencia, de la predestinación de los buenos y de la permisión de la condena de los malos, con la libertad y la razón humana; el respeto de Dios al libre albedrío en su concurso físico y moral a las acciones humanas, buenas o malas. Es maravillosa su teoría acerca del origen del mal, marcadamente antidualista, así como su pensamiento acerca de la distinción entre presciencia y necesidad.

Leibnitz sigue la opinión de Platón, completada o reformada con arreglo a su teoría de la Armonía preestablecida. Las almas humanas fueron creadas al principio, e incluidas en corpúsculos orgánicos, quedaron en el esperma de Adán, del cual son transmitidas a sus hijos y así sucesivamente. No existe entre el alma y el cuerpo otra unión fuera del consentimiento armónico de las operaciones de una y otro, como si procediesen de algún vínculo e influjo común, aun cuando no se diese vínculo de esa naturaleza. Leibnitz considera las ideas innatas como distintas de las especies; son unos conocimientos actuales de los objetos del mundo infundidos en el alma en el momento de su creación; tales conocimientos son obscuros, pero con el transcurso del tiempo se aclaran más; por lo cual, en tanto parecen llamarse innatos en cuanto suponen en el alma cierta virtualidad o disposición, para que tales conocimientos confusos se hagan más distintos, al sobrevenir la sensación. Para él la substancia es un ser dotado de virtud operativa, un principio de actividad en lo que constituye su esencia. Sostiene que esa fuerza reside en toda substancia, corporal y espiritual, y que jamás cesa de obrar en cuanto de ella depende, ya que puede ser, y de hecho es, obstaculizada por otras substancias creadas.

Como matemático no me esforzaré en exponer porque es un portentoso. Sus más representativos aportes así lo aseguran. Aportes a la matemática;

Inventó el cálculo infinitesimal.

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Isaac Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo integral ∫, que representa una S alargada, derivado del latín suma, y la letra d para referirse a las diferenciales, del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo, es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada regla de Leibniz para la derivación de un producto. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama regla de Leibniz para la derivación de una integral.

Descubrió que todo número puede expresarse mediante una serie formada por ceros y unos

Se le debe la difusión del punto en la multiplicación.

Obtuvo series del arco tangente circular e hiperbólico mediante el cálculo de los sectores elípticos e hiperbólicos desarrollados en serie.

Trabajó los números complejos, pero no entendió nunca su naturaleza.

Ofreció varios argumentos para demostrar que los logaritmos de los números negativos no existen.

Descubrió la relación inversa entre métodos de trazado de tangentes (diferenciación) y las cuadraturas (integración).

Generalizó el concepto de diferencial al caso de exponente negativo y fraccionario.

Introdujo la ecuación de la catenaria.

Resolvió ecuaciones de primer orden.

Perfeccionó el simbolismo combinatorio con ayuda del sistema de índices.

Se le debe el primer criterio para establecer la convergencia de una serie.

Obtuvo la fórmula de los coeficientes multinomiales aunque no la publicó.

Se le debe la expresión de "cantidades trascendentes".

Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral.

Usó números infinitamente grandes como si fueran números ordinarios.

Utilizó el término "imaginario" para los números complejos.

Estableció las primeras bases de la lógica simbólica.

Introdujo la combinatoria como disciplina matemática.

Generalizó el teorema binomial y multinomial.

· Primera referencia en Occidente de los determinantes.

· Demostró el "pequeño teorema de Fermat".

· Se le considera el iniciador del cálculo geométrico y de la topología.